Sir William Rowam Hamilton, tal qual os outros dois cientistas já mencionados, foi um dos maiores gênios da humanidade. Aos 12 anos, falava 13 línguas e foi considerado um ‘segundo Newton’ em Cambridge. Amplamente conhecido devido aos trabalhos em Mecânica e à criação dos Quatérnions (números com três partes imaginárias independentes e uma real).
Ao vislumbrar o poder das idéias de Lagrange sobre a mecânica, concebeu um conceito ainda mais geral e irrestrito, conhecido como Mecânica Hamiltoniana. Tal conceito, usando forças e coordenadas generalizadas, descreve o sistema através de uma função H denominada Hamiltoniano. Na sua Mecânica, obtém-se um sistema de 2n (n continua representando os graus de liberdade independentes) equações diferenciais ordinárias de primeira ordem que descrevem o sistema (evidendemente, o fato de haver mais equações costumar simplificar o problema, ao contrário do que pensamos inicialmente). Em um de seus artigos expondo a nova Mecânica, Hamilton demonstra a Equação de Lagrange de uma terceira forma.
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