sábado, 15 de fevereiro de 2014

As Equações de Hamilton

Sir William Rowam Hamilton, tal qual os outros dois cientistas já mencionados, foi um dos maiores gênios da humanidade. Aos 12 anos, falava 13 línguas e foi considerado um ‘segundo Newton’ em Cambridge. Amplamente conhecido devido aos trabalhos em Mecânica e à criação dos Quatérnions (números com três partes imaginárias independentes e uma real).
Ao vislumbrar o poder das idéias de Lagrange sobre a mecânica, concebeu um conceito ainda mais geral e irrestrito, conhecido como Mecânica Hamiltoniana. Tal conceito, usando forças e coordenadas generalizadas, descreve o sistema através de uma função H denominada Hamiltoniano. Na sua Mecânica, obtém-se um sistema de 2n (n continua representando os graus de liberdade independentes) equações diferenciais ordinárias de primeira ordem que descrevem o sistema (evidendemente, o fato de haver mais equações costumar simplificar o problema, ao contrário do que pensamos inicialmente). Em um de seus artigos expondo a nova Mecânica, Hamilton demonstra a Equação de Lagrange de uma terceira forma.


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