Problema de Geometria Analítica

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Problema de Álgebra - Pt. 2

PARTE II
Para responder à pergunta proposta no fim da Pt.1 (i.e., existem x, y e z que satisfaçam à equação?), propus a seguinte demonstração.

 

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Problema de Álgebra - Pt. 3

PARTE III
Propus também uma ampliação para o problema. OK, sabemos o valor da expressão E, sabemos quando que a expressão dada é verdadeira. Mas qual o valor de z em função de x e de y? O truque que usarei a seguir para resolver a equação de 3º grau é famoso e muito usado.

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Problema de Álgebra - Pt. 1

Os professores Jota e Arconcher, do Cursinho Anglo e do Colégio Leonardo da Vinci (ambos em Jundiaí-SP) propuseram um bonito problema de Álgebra, que transcrevo a seguir.

PROBLEMA
PARTE I
Se (x, y, z) são tais que

 Qual o valor da expresão E?

 A demonstração a seguir é do Professor Arconcher.