A Geometria Analítica utiliza-se da capacidade de descrever qualquer figura plana usando eixos coordenados. Este poder, de fato, extrapola a Geometria Plana e se aplica a funções de todos os tipos, no plano, no espaço ou em um número arbitrário de dimensões. Sob esta perspectiva, a Geometria Analítica apresenta-se como uma ferramenta extremamente eficiente e, não raro, imprescindível na análise e na descrição de fenômenos físicos representados por funções, bem como nas perscrutações teóricas empreendidas pelos matemáticos nos ramos mais abstratos do conhecimento. Nestes campos, troca de roupagem, infiltra-se nos teoremas, encobre-se sob o véu dos conceitos e parece esquecer a interpretação puramente geométrica. Recebe, então, os nomes de Cálculo Diferencial e Integral, Análise, Geometria Diferencial, Cálculo Variacional...
No entanto, dificilmente ver-se-ão demonstrações mais preenchidas de toques de genialidade entremeados a sutilezas de raciocínio quanto na Geometria Plana. No âmbito das duas dimensões, a Geometria Analítica parece pesada, lenta, ineficiente, principalmente quando contraposta à simplicidade e à beleza dos conceitos geométricos planos, muitos dos quais conhecidos desde a Antiguidade pelos gregos e aperfeiçoados ao longo de milênios. O termo MateMágica manifesta-se em sua forma mais pura quando eliminam-se longas e trabalhosas contas através de retas paralelas milagrosas ou quadriláteros inscritíveis inesperados.
O avanço do conhecimento, no entanto, encarregou-se da necessidade de se criarem métodos analíticos, por Fermat e Descartes. Em um patamar superior de dificuldade, fato é que rareiam os problemas factíveis através da Geometria Plana. Poucos desenvolveram esta nova Geometria tão habilmente quanto Euler e Gauss, mas centenas de nomes compuseram a trajetória da Geometria Analítica e de suas variações. Ao aliar a interpretação geométrica das operações algébricas ao sentido aritmético adquirido pelas figuras planas, pensava-se ser possível descrever o mundo através de funções e eixos.
Irônico é que, até recentemente, poucos haviam percebido que nenhum objeto fora do papel sequer é contínuo, reduzindo a tão fabulosa capacidade descritiva da Geometria Analítica a zero, ou melhor, à origem dos eixos.
No que concerne às duas ou três dimensões em que vivemos, resta-nos uma escolha: o legado dos Antigos e o brilho nos olhos que acompanha a genialidade de Euclides ou o uso da ferramenta criada para resolver os mais intrincados e complexos problemas, sob o olhar sereno de Fermat a contemplar a força dos eixos coordenados?
